Zenons rörelseparadox.

[Tractatus]

Skulle någon vänlig människa kunna redogöra för lösningen på Zenons rörelseparadox. Hur konvergerar en oändlig serie mot ett ändligt tal?
Varför denna skillnad i praktik och teori?

(Zenon antar att Akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan och att Sköldpaddan får ett försprång. Slutsatsen blir då att Akilles aldrig hinner ikapp eftersom Sköldpaddan har hunnit halva Akilles sträcka då Akilles hunnit fram till Sköldpaddans startpunkt. När Akilles kommer till sköldpaddans andra punkt har sköldpaddan återigen hunnit springa halva Akilles nyss tillryggalagda sträcka. Det tycks som att sköldpaddans försprång vid kapplöpningen måste halveras i det oändliga)

[Tractatus]

Inlägget hamnade givetvis i fel avdelning- big sorry!

[Tore]

Skulle någon vänlig människa kunna redogöra för lösningen på Zenons rörelseparadox. Hur konvergerar en oändlig serie mot ett ändligt tal?
Varför denna skillnad i praktik och teori?

Jag vet inte om jag håller med om att det finns någon skillnad mellan teori och praktik i det här fallet. Serien konvergerar mot den punkt där Akilles kommer ifatt sköldpaddan, vilket också är den punkt där han kommer ifatt i praktiken.

Att en serie konvergerar har att göra med att termerna i serien avtar tillräckligt snabbt mot noll. I en geometrisk serie, som det handlar om i det här fallet, minskar termerna med en bestämd faktor varje steg. Ett enkelt exempel är om faktorn är 10, så att termerna blir 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, ... . Summan blir ju då 0,11111..., vilket uppenbarligen är ett ändligt tal, oavsett hur många termer vi lägger till.

[meanman]

Skulle någon vänlig människa kunna redogöra för lösningen på Zenons rörelseparadox. Hur konvergerar en oändlig serie mot ett ändligt tal?
Varför denna skillnad i praktik och teori?

Jag vet inte om jag håller med om att det finns någon skillnad mellan teori och praktik i det här fallet. Serien konvergerar mot den punkt där Akilles kommer ifatt sköldpaddan, vilket också är den punkt där han kommer ifatt i praktiken.

Att en serie konvergerar har att göra med att termerna i serien avtar tillräckligt snabbt mot noll. I en geometrisk serie, som det handlar om i det här fallet, minskar termerna med en bestämd faktor varje steg. Ett enkelt exempel är om faktorn är 10, så att termerna blir 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, ... . Summan blir ju då 0,11111..., vilket uppenbarligen är ett ändligt tal, oavsett hur många termer vi lägger till.

Tore/Tractatus


Jag kan inte låta bli. Retas jag?
Xenon var lärjunge till Parmenides, som argumenterade för att varken mångfald eller förändring kan förekomma.
Mot denna bakgrund måste man förstå hans lärjunge Xenon, och därmed Xenons paradox(er).

Alltså, det sinnena säger oss betyder ingenting, vi måste lita på förnuftet.

Xenons poäng är att Akilles inte rör sig ur fläcken, (inte att Akilles aldrig når sköldpaddan).
Xenon förelägger Akilles att börja med den minsta nämnbara rörelsen utifrån hans startpunkt.

Paradoxen kan beskrivas (inte 'lösas') med hänvisning till en konvergerande serie.

Men, och det är Xenons poäng, en sådan minsta sträcka kan inte nämnas, annat än som en konvergens mot den punkt som Akilles redan står på.
Och förblir stående på, menar Xenon, så länge som Tore eller annan inte
kan ge en första nämnbar rörelsesträcka.

******************

Det händer ofta att semantiskt/lingvistiskt naiva naturvetare och matematiker på 'hög' nivå, anser sig ha löst urgamla frågeställningar.
Vad de egentligen gör, och gör bra, det är att noggrant, exakt beskriva
frågeställningarna.
(ett annat givande exempel är frågan varför en spegel 'vänder' på höger/vänster, men inte på upp/ner!)

Parmenides förnekande av mångfalden, föreligger långt tidigare i Vedaskrifterna:

"Man för sin själ må göra klart:
ej finnes mångfald någonstädes.
Från död till död den störtar sig
som tror sig olikartat se."

*****************

Vadå??
Litar jag inte på mina sinnen?
Jodå, det är ju förnuftigt!

[suchanother]

Såg direkt när Tore svarade att han är snett ute, men orkar inte alltid vara besserwisser så jag lät allt vara.
Tore skriver om konvergenta talföljder, problemet med Zenon handlar om konvergenta serier.

[Squirrel]

Skulle någon vänlig människa kunna redogöra för lösningen på Zenons rörelseparadox. Hur konvergerar en oändlig serie mot ett ändligt tal?
Varför denna skillnad i praktik och teori?

(Zenon antar att Akilles springer dubbelt så snabbt som sköldpaddan och att Sköldpaddan får ett försprång. Slutsatsen blir då att Akilles aldrig hinner ikapp eftersom Sköldpaddan har hunnit halva Akilles sträcka då Akilles hunnit fram till Sköldpaddans startpunkt. När Akilles kommer till sköldpaddans andra punkt har sköldpaddan återigen hunnit springa halva Akilles nyss tillryggalagda sträcka. Det tycks som att sköldpaddans försprång vid kapplöpningen måste halveras i det oändliga)

Problemet är att valet av beräkningsmetod är dålig och att man blandar ihop beräknad tid med beräkningstid. Man kommer aldrig att kunna räkna sig fram till var och när Akilles når sköldpaddan eftersom den är en konvergerande talföljd och det skulle ta oändlig tid att räkna sig fram till svaret. Det betyder inte att svaret inte går att räkna fram med en annan beräkningsmetod. En enkel ekvation och du har svaret. Du kan använda samma beräkningsmetod för att bekräfta att den inte strider mot mågot av dellösningarna i den först nämnda metoden, så det finns ingen motstridighet mellan metoderna.

...
Xenons poäng är att Akilles inte rör sig ur fläcken, (inte att Akilles aldrig når sköldpaddan).
Xenon förelägger Akilles att börja med den minsta nämnbara rörelsen utifrån hans startpunkt.

Paradoxen kan beskrivas (inte 'lösas') med hänvisning till en konvergerande serie.

Men, och det är Xenons poäng, en sådan minsta sträcka kan inte nämnas, annat än som en konvergens mot den punkt som Akilles redan står på.
Och förblir stående på, menar Xenon, så länge som Tore eller annan inte
kan ge en första nämnbar rörelsesträcka.

Man kanske inte kan lösa paradoxen eftersom det egentligen inte är en paradox. Det är bara ett felaktigt antagande om vad konsekvenserna blir av att ingen minsta sträcka kan nämnas.

(ett annat givande exempel är frågan varför en spegel 'vänder' på höger/vänster, men inte på upp/ner!)

Förklaringen om spegelvändning är enkel. Vad har du att säga om den?

[Tore]

Tore/Tractatus

Jag kan inte låta bli. Retas jag?

Det låter troligt.

Såg direkt när Tore svarade att han är snett ute, men orkar inte alltid vara besserwisser så jag lät allt vara.
Tore skriver om konvergenta talföljder, problemet med Zenon handlar om konvergenta serier.

En serie är summan av en talföljd, vilket också är precis vad jag talade om.

Man kanske inte kan lösa paradoxen eftersom det egentligen inte är en paradox. Det är bara ett felaktigt antagande om vad konsekvenserna blir av att ingen minsta sträcka kan nämnas.

Håller med om det.

[suchanother]

Hehe, en talföljd är en talföljd.
Av en talföljd kan du bilda summan av elementen som blir en serie.
Det var inte precis det du talar om i Zenons paradox, där du hela tiden pratar om konvergensen av en talföljd, inte summan.

[meanman]

(ett annat givande exempel är frågan varför en spegel 'vänder' på höger/vänster, men inte på upp/ner!)

Förklaringen om spegelvändning är enkel. Vad har du att säga om den?

Här tre exempel på speglar! Finns mycket filosofiskt skrivet om det....
(kom ihåg att det inte är en detaljerad fysikalisk beskrivning som räcker..)

http://www.google.com/search?q=cache:iTLcZpAcDcQJ:www.unc.edu/~mattch/Reflections%2520on%2520Block.htm++%22why+do+mirrors%22+%22ned+block%22&hl=sv
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/mirrors.html
http://www.mathpages.com/home/kmath441.htm

[Kraniet]

men poängen med Zenon paradox är ju den att saker inte är vad de verkar. Han säger ju bara att världen är konstant och oföränderlig i sig sen att vi uppfatar det på ett annat sätt är ju en annan sak helt och hållet.
det är ju självklart att Akilles vinner över sköldpaddan eftersom han springer snabbare (i vår värld/uppfattning) men det är inte vad som händer egentligen.
Man kan dra paralleller till Kant som pratar om hur Tinget i sig inte alls ser ut som det vi uppfattar. Stolen finns ju inte utan är en tolkning av tinget i sig.

Zenons andra paradox är ju också intressant.
Betrakta en pil i flykt. Om vi tittar efter rörelsen så finns inte pilen i en punkt. Om vi tittar på pilen i en viss punkt finns inte rörelsen.
Alltså är rörelsen omöjlig eftersom pilen inte kan röra sig utan att finnas i en punkt och inte vara i en punkt om den rör sig.

Men Zenon är ju inte heller intresserad av verkligheten utan av tanken. Det som är intressant är att det inte går att förklara hans paradoxer. Ja det finns de som hävdar att det finns lösningar men... Jag har då inte hört någon acceptbel förklaring än.

[Squirrel]

(ett annat givande exempel är frågan varför en spegel 'vänder' på höger/vänster, men inte på upp/ner!)

Förklaringen om spegelvändning är enkel. Vad har du att säga om den?

Här ett exempel på speglar! Finns mycket filosofiskt skrivet om det....
(kom ihåg att det inte är en detaljerad fysikalisk beskrivning som räcker..)

http://www.uq.edu.au/~uqdcox/Reflections%20in%20a%20Mirror.htm

Jag kommer inte åt sidan du gav. När det gäller spegelvändning så är lösningen enkel och man behöver ingen fysik alls. Spegeln vänder inte på varken höger/vänster eller upp/ner. Den vänder på bak/fram.

[meanman]

Jag kommer inte åt sidan du gav. När det gäller spegelvändning så är lösningen enkel och man behöver ingen fysik alls. Spegeln vänder inte på varken höger/vänster eller upp/ner. Den vänder på bak/fram.

Så enkelt är det inte!
Se t.ex mina tre nya länkar i mitt inlägg ovan..
Men ditt svar är vanligt, det roligare sättet att säga det på, är att spegeln gör som när man vränger en högerhandske ut och in. Då blir den en vänsterhandske.
Men det finns mycket mer att säga, som innefattar både fysikaliska och mentala begrepp......
(som i Xenons paradoxer)

[Squirrel]

Jag kommer inte åt sidan du gav. När det gäller spegelvändning så är lösningen enkel och man behöver ingen fysik alls. Spegeln vänder inte på varken höger/vänster eller upp/ner. Den vänder på bak/fram.

Så enkelt är det inte!
Se t.ex mina tre nya länkar i mitt inlägg ovan..
Men ditt svar är vanligt, det roligare sättet att säga det på, är att spegeln gör som när man vränger en högerhandske ut och in. Då blir den en vänsterhandske.
Men det finns mycket mer att säga, som innefattar både fysikaliska och mentala begrepp......
(som i Xenons paradoxer)

Beskrinvningen i http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... rrors.html säger nästan exakt det jag sa. Mer korrekt är att spegelvändningen sker i normalriktingen till spegelplanet. Om vrängningen av hansdken är en bra liknelse eller ej beror på hur man vissuellt placerar handsken före och efter vrägningnen.

[meanman]

Beskrinvningen i http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... rrors.html säger nästan exakt det jag sa. Mer korrekt är att spegelvändningen sker i normalriktingen till spegelplanet. Om vrängningen av hansdken är en bra liknelse eller ej beror på hur man vissuellt placerar handsken före och efter vrägningnen.

Därför tog jag med den, och den andra 'naturvetenskapliga'.
Men, som sagt, det är en noggrannare beskrivning av det man ser till vardags. Det är inte någon begreppslig utredning. Så läs den filosofiskt inriktade också.....