Axiom

[Rorschach]

För axiomsystem gäller ett de skall vara fullständiga, motsägelsefria och oavhängiga. Dvs ett axiomsystem för geometri skall kunna hantera alla geometriska problem, det får inte leda till motstridiga resultat och de ingående axiomen skall vara fristående

Nej.

Som tex induktionsaxiomet: vilket hävdar att det till varje naturligt tal n existerar ett tal n+1

Det är inte induktionsaxiomet.

De omfattande försök som gjorts att föra matematiken till fast grund har misslyckats och efter det att Gödel lyckades visa att inget axiomsystem kan göras helt invändningsfritt får nog möjligheterna anses uttömda.

I vilket arbete lyckades han visa detta?

[Vertumnus]

För axiomsystem gäller ett de skall vara fullständiga, motsägelsefria och oavhängiga. Dvs ett axiomsystem för geometri skall kunna hantera alla geometriska problem, det får inte leda till motstridiga resultat och de ingående axiomen skall vara fristående

Nej.

Exakt vad är det du säger nej till?

Som tex induktionsaxiomet: vilket hävdar att det till varje naturligt tal n existerar ett tal n+1

Det är inte induktionsaxiomet.

Induktionsaxiomet mer exakt uttryckt

Låt M vara en delmängd av de positiva heltalen sådan att 1, n och n+1 tillhör M. Induktionsaxiomet säger då att M är mängden av de positiva heltalen.

De omfattande försök som gjorts att föra matematiken till fast grund har misslyckats och efter det att Gödel lyckades visa att inget axiomsystem kan göras helt invändningsfritt får nog möjligheterna anses uttömda.

I vilket arbete lyckades han visa detta?

Arbetet lär vara publicerat 1931. Med utgångspunkt från Bertrand Russels och Alfred North Whiteheads arbete Principia matematika visade han att det i varje logiskt system som inkluderar heltalen måste finnas satser som inte kan bevisas inom systemet.