Pi. 3,14. Den totala sanningen, lösningen och svaret på allt

[Kyano]

Om pi:s decimaler aldrig upprepar sig själva så bör vad som hellst finnas om man går mot oändligheten. Det är ett faktum för mig, en ren sannorlighetsfråga, men det går ju aldrig att bevisa.

Konstigt påstående.

Man kan enkelt konstruera decimalutvecklingar som aldrig upprepar sig, men som bevisligen inte innehåller alla ändliga sifferföljder. Samtidigt kan man som sagt enkelt konstruera decimalutvecklingar som bevisligen innehåller alla ändliga sifferföljder. Båda alternativen är alltså fullt möjliga. Hur fallet är med pi vet man som sagt inte, men det betyder ju inte att det inte någon gång kommer kunna bevisas.

Menar du tillexempel:
,110100100010000100000 ... osv
(som inte innehåller alla tal)
resp.
,1234567891011121314151617... osv
(som innehåller alla tal)

Behöver inte pi uppvisa någon sorts mönster eller bias för vissa följder för att inte innehålla alla tal? Även om det inte är matematiskt bevisat verkar det ju rimligt att anta att om nu alla siffror hitills uppträder ungefär lika många gånger på ett oförutsägbart sätt att alla ändliga kombinationer någon gång kommer att visa sig. Jag tycker iaf att det verkar rimligt, även om det inte är nödvändigt.

[Tore]

Nu har jag låtit den där sidan stå hela dan och efter 2 062 702 försök (ca. 7 timmar) har den kommit fram till den föga imponerande approximationen av pi till 3,1410709051108 ... dvs tre decimaler rätt.

Beror detta på dålig slumpgenerator eller långsam konvergens?

Rent allmänt konvergerar Monte Carlo-simuleringar ungefär som 1/√n går mot noll, dvs det krävs 100 gånger fler försök för att få en extra värdesiffra. Tre decimaler är alltså ungefär vad man kan vänta sig efter en miljon försök.

Menar du tillexempel:
,110100100010000100000 ... osv
(som inte innehåller alla tal)
resp.
,1234567891011121314151617... osv
(som innehåller alla tal)

Ja, det är bra exempel.

Behöver inte pi uppvisa någon sorts mönster eller bias för vissa följder för att inte innehålla alla tal? Även om det inte är matematiskt bevisat verkar det ju rimligt att anta att om nu alla siffror hitills uppträder ungefär lika många gånger på ett oförutsägbart sätt att alla ändliga kombinationer någon gång kommer att visa sig. Jag tycker iaf att det verkar rimligt, även om det inte är nödvändigt.

Ja, det är inte alls orimligt att tro, men som sagt, utan bevis kan man knappast hävda att det verkligen är så. När det gäller frågan om mönster beror det kanske lite på vad man menar. Ett mönster behöver ju inte vara så uppenbart som i exemplen ovan.

[neo]

föreställ dig att din intelligens är som en cirkel, den kan vara liten eller oändligt stor, men alltid med sin fasta pi värdet:
om vi säger att din värld är en sifra, vilken somhels:
vi kan börja så här.
- tänk ett nummer från 1- oändligheten
- multiplicera den med 2
- addera (+)den med 6,283185307179586476925286766559
- dividera allt du har nu med 2
- subtrahiera nu din första nummer som du tänkte, (din siffer värld)
- din värld är borta, nu har du kvar bara pi:

3,1415926535897932384626433832795

nu kan vi omvandla din siffervärld hur vi vill:
- subtrahiera (-) 0,0015926535897932384626433832795

nu är du i 3,14 (nu ska jag leda dig i din färd)
-addera det med 0,0015900000000000000000000000000
-addera det med 0,0000026500000000000000000000000
-addera det med 0,0000000035800000000000000000000
-addera det med 0,0000000000097900000000000000000
-addera det med 0,0000000000000032300000000000000
-addera det med 0,0000000000000000084600000000000
-addera det med 0,0000000000000000000026400000000
-addara det med 0,0000000000000000000000033800000
-addera det med 0,0000000000000000000000000032795

[Nex]

Typiskt, jag hittar inte knappen för "subtrahion" på miniräknaren. Nu kan jag inte "subtrahiera" bort decimalerna. Hjälp jag kan inte följa neo på vägen!