Vad tänker du på?

[Vertumnus]

Leonhard Euler nämnde inledningsvis tre primtal för att åstadkomma ett jämnt tal större än två.

Låter märkligt då redan 4 är lika med 2x2.

Jag rättar mig (angående vem som skrev vad) och svarar med ett citat.

In 1742, the Prussian mathematician Christian Goldbach wrote a letter to Leonhard Euler in which he proposed the following conjecture:

Every integer greater than 2 can be written as the sum of three primes.

He considered 1 to be a prime number, a convention subsequently abandoned. So today, Goldbach's original conjecture would be written:

Every integer greater than 5 can be written as the sum of three primes.

Euler, becoming interested in the problem, answered with an equivalent version of the conjecture:

Every even number greater than 2 can be written as the sum of two primes,
adding that he regarded this a fully certain theorem ("ein ganz gewisses Theorema"), in spite of his being unable to prove it.

Ref. https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Goldbach_Conjecture

Förmodandet kan inte bevisas genom räknande då varje tal är en ny utmaning samtidigt som talens antal är oändligt, endast motbevisas i det fall detta är möjligt. Något som man hittills tydligen inte lyckats med trots, får man förmoda, ett idogt räknande.

[hakkapeliitta]

En miljon dollar till den som hittar ett jämnt tal som inte är summan av två primtal.
Det är märkligt hur stora matematiker går bet på den här till synes enkla uppgiften. Euler räknas till en av de största men inte ens han.
Euler för övrigt blev blind på gamla dar men fortsatte producera med hjälp av en assistent, i Sankt Petersburg dit han blev inbjuden av Katarina den Store. Tror jag, drar från minnet nu.

[hakkapeliitta]

Goldbachs hypotes är enkel från början,

4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 7 + 7.

Verkar finnas gott om primtal, det häpnadsväckande är när vi kommer till tal om några miljoner att denna hypotes fortfarande gäller. En logisk slutsats är ju att primtalen uppträder alltmer sällan ju längre talserie, detta pga att möjligheterna minskar när kombinationer av tal blir fler och sammansatta tal blir därmed allt vanligare.

Primtal har en dold hemlighet.

[klorofyll]

Om man tänker sig att ja 3 är ett primtal, hur ska man bära sig åt för att kunna förutsäga nästa primtal (5)? Finns all information?

[klorofyll]

Man vill ju inte behöva testa alla miljarders tal..

[hakkapeliitta]

Om man tänker sig att ja 3 är ett primtal, hur ska man bära sig åt för att kunna förutsäga nästa primtal (5)? Finns all information?

Finns ingen förutsägbarhet när det gäller primtal. Detta är det knepiga med primtal de tycks uppträda godtyckligt. Finns ingen algoritm som producerar primtal.
Fast det finns säkert en lagbundenhet någonstans vore konstigt annars. En miljon dollar till den som upptäcker detta.

[hakkapeliitta]

Man vill ju inte behöva testa alla miljarders tal..

Du förstod kanske inte vad jag menade.
I början av talserien om naturliga tal 1, 2, 3, 4, 5... vimlar det av primtal. Detta är naturligt då sammansatta tal, alltså tal som kan skrivas som en produkt av primtal, är sannolikt en produkt av sin närmaste granne. Men, även logiskt, ju längre i talserien desto större chans att ett tal är sammansatt. Detta pga av att antalet "kandidater" som skriver ett tal blir större. Primtalen glesar ut ju längre vi går. Att ett tal 10000000000 har två primtal är rätt otroligt.

[klorofyll]

Om man tänker sig att ja 3 är ett primtal, hur ska man bära sig åt för att kunna förutsäga nästa primtal (5)? Finns all information?

Finns ingen förutsägbarhet när det gäller primtal. Detta är det knepiga med primtal de tycks uppträda godtyckligt. Finns ingen algoritm som producerar primtal.
Fast det finns säkert en lagbundenhet någonstans vore konstigt annars. En miljon dollar till den som upptäcker detta.

Men om man inte kan förutsäga nästa primtal, vad är då finessen med att analysera primtal?

[hakkapeliitta]

Om man tänker sig att ja 3 är ett primtal, hur ska man bära sig åt för att kunna förutsäga nästa primtal (5)? Finns all information?

Finns ingen förutsägbarhet när det gäller primtal. Detta är det knepiga med primtal de tycks uppträda godtyckligt. Finns ingen algoritm som producerar primtal.
Fast det finns säkert en lagbundenhet någonstans vore konstigt annars. En miljon dollar till den som upptäcker detta.

Men om man inte kan förutsäga nästa primtal, vad är då finessen med att analysera primtal?

Att inte kunna förutsäga primtal är inget skäl att låta bli att studera primtal. Primtal är fundament, byggstenar i byggnad av heltalen. Därför intressanta. Matematiker fascinerade av sådana saker, att matematiken iom primtalen är inte strömlinjeformad irriterar och oroar.

[Algotezza]

http://bumbelbee.weebly.com/raumlkna-ut-primtal.html

https://sv.wikipedia.org/wiki/Formler_f%C3%B6r_primtal

[klorofyll]

Men skulle man kunna bevisa att primtalen är omöjliga att förutsäga? Primtalen följer ju trots allt regler. Finns det något med primtalen man kan förutsäga, ja faktiskt, de uppträder ofta likartat.

[hakkapeliitta]

Men skulle man kunna bevisa att primtalen är omöjliga att förutsäga? Primtalen följer ju trots allt regler. Finns det något med primtalen man kan förutsäga, ja faktiskt, de uppträder ofta likartat.

Presentera detta och du är en miljon dollar rikare.
Nej, finns ingen regelbundenhet när det gäller primtal. Detta är ju den stora gåtan. Finns säkert, möjligen, en dold sanning som ingen kommit på ännu. Men är svårupptäckt, inte ens ett geni som Euler kom på detta.

[Anne]

Nu bowling och shufleboard. Matematik i praktiken.

[Algotezza]

Kul att ni skiter i vad jag skriver och länkar till, Hakke och Klorre.

[hakkapeliitta]

Kul att ni skiter i vad jag skriver och länkar till, Hakke och Klorre.

Problemet Algot är att producera alla primtal.
Finns specialvarianter där en formel ger några primtal till en viss gräns. Mej veterligen finns ingen formel som utvecklar primtal gränslöst.