Jag skulle vara tacksam om någon kunde ge ett utförligt svar på hur man räknar ut detta.
A kan säga "röd" eller "vit". Till en början tror vi att han i 50 % av fallen väljer en av dem slumpmässigt, om att han i 50 % av fallen tänker igenom vad han ska säga. När han tänker igenom vad han ska säga väljer han alltid samma färg, men innan vi börjar undersökningen vet vi inte om han är en "röd-sägare" eller "vit-sägare".
Nu observerar vi att A säger "röd" i n fall. Hur ska vi nu revidera vår tro att A tänker igenom vad han ska säga? Intuitivt verkar det som om A säger "röd" tusen gånger i rad så revideras sannolikheten att A tänker igenom vad han ska säga till nära 100 %. Men hur räknar vi ut detta?
En idé som jag har är följande: Från början arbetar vi med två hypoteser: "A är röd-sägare" och "A är vit-sägare". Båda dessa tror vi med 50 %, säg. "A är röd-sägare" betyder alltså "A tänker igenom vad han ska säga och säger "röd" i x % av fallen, och chansar i 1-x % av fallen". Från början är x=50 %, men när ny info strömmar in ändras x.
Vi gör alltså följande: först ändrar vi på "röd-sägar" och "vit-sägar"-hypotesen så att säga internt. Sedan räknar vi ut hur förhållandet mellan dessa ändras, givet evidensen. Har vi observerat 100 fall där A säger "röd", så får "röd-sägar-hypotesen" naturligtvis överhanden.
Om detta skulle vara rimligt, har jag ändå ett problem, nämligen hur man reviderar "röd-sägar" respektive "vit-sägar-hypotesen". Jag pratade med en kompis som sa att man kunde arbeta på detta sätt. Istället för att säga att vi tror att A vet vad han talar om i 50 % av fallen, säger vi att vi har n olika hypoteser om hur stor sannolikheten att A vet vad han talar om är, som alla initialt har sannolikheten 1/n %. Den första hypotesen säger att A vet vad han talar om i mellan 0 och 100/n %, den andra att han vet vad han talar om i mellan 100/n och 200/n %, etc., och den sista att han vet vad han talar om i mellan ((n-1)100)/n och 100 %.
Jag satt och räknade lite på detta med 5, 10, 20 hypoteser, etc., och fick fram rätt rimliga siffror. Vad jag vill ha, och vad han sa var möjligt, om jag försod honom rätt, är att ha ett oändligt antal hypoteser. Detta borde det också finnas någon jämförelsevis enkel formel för. Är det någon som känner till en sådan formel?
Sannolikhetsteorifråga
Moderator: Moderatorgruppen
Vilka är online
Användare som besöker denna kategori: 4 och 0 gäster