Gränsen mellan ändliga och oändliga tal

[suchanother]

Jag var mer ute efter en psykologisk aspekt på talens värld: hur stora tal kan man greppa psykologiskt, föreställa sig, och var går gränsen för vad man psykologiskt kan greppa, ej matematiskt greppa och handskas med. Men detta är aspekter som matematiker i regel inte intresserar sig för. Miljon, miljard, biljon - vad är problemet? X antal nollor? So what?

Tal blir väldigt snabbt ogreppbara för den mänskliga hjärnan. När vardagens referensramar inte längre duger och därmed saknas jämförelser så blir siffrorna liksom hängande i luften. Människans vardag är extremt begränsad.
Samma svårighet gäller alla extremfall, t.ex. det extremt lilla i kvantfysiken eller det extrema stora, universums storlek, alla avstånd i rymden, ljusets hastighet etc. Vad ska man jämföra med? Är man van vid avstånd på några mil i vardagen så är det helt enkelt omöjligt att förstår hur långt ett ljusår är.

Läste idag att Sveriges avgift till EU nästa år blir 19 miljarder. Redan en miljard övergår de flestas uppfattningsförmåga.
Politiker bollar ofta med miljarder men hur många politiker förstår egentligen hur mycket en miljard är?
19 miljarder på ett år är ca 52 miljoner om dygnet, eller drygt 2,1 miljoner i timmen, dygnet runt. Om nu detta är mer begripligt?

[Reg]

Vilket är det största ändliga talet? Det är ju för stort för att uttrycka med siffror, men det borde kunna definieras som det tal som är "ett snäpp mindre" än det minsta oändliga talet. Men hur litet måste ett sådant "snäpp" vara? Ett sådant snäpp måste väl vara extremt litet, men samtidigt måste det vara större än noll. I alla händelser måste det vara ändligt. Därmed löses inte problemet. Ty "det minsta oändliga talet" minus ett ändligt snäpp är väl fortfarande ett oändligt tal, för annars var väl inte detta "minsta oändliga tal" oändligt till att börja med?

Jag vet inte om jag har förstått din fråga rätt. Jag vet inte vad du menar med "det största ändliga talet" eller "det minsta oändliga talet". Ett tal är inte oändligt, men en mängd kan vara det. Om det finns tal som är oändliga så vet jag inte vad du syftar till, men om de finns så kan du förklara vad du menar? Jag är inte så bra på matte men skulle gärna vilja förstå begreppet!

[Justin Case]

Jag vet inte om jag har förstått din fråga rätt. Jag vet inte vad du menar med "det största ändliga talet" eller "det minsta oändliga talet". Ett tal är inte oändligt, men en mängd kan vara det. Om det finns tal som är oändliga så vet jag inte vad du syftar till, men om de finns så kan du förklara vad du menar? Jag är inte så bra på matte men skulle gärna vilja förstå begreppet!

Jag är inte heller så bra på matte, men jag tänker mig något i den här vägen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreals

http://sv.wikipedia.org/wiki/Hyperreella_tal

...men att det till skillnad från vad som står där måste gå att prata om även enskilda hyperreella tal, och att något eller några av de hyperreella talen kanske utgör gränsen mellan ändliga och oändliga hyperreella tal, kanske genom att fylla ut det gap som eventuellt finns där. Eller att två hyperreella tal som ligger precis intill varandra (och alltså inte har några andra hyperreella tal mellan sig) är det största ändliga respektive det minsta oändliga talet.