Dura M skrev:Att du inte vet vilka utfall som är mer sannolika än andra betyder inte att alla utfall är lika sannolika.
Om du skulle veta, verkligen veta, vilken sannolikhet varje tänkbar universumstorlek hade för att vara universums verkliga storlek, skulle du veta vilken universumstorlek som hade sannolikhet 1, d.v.s. vilken som var universums verkliga storlek, och då skulle du inte
behöva tänka i termer av (vad man normalt menar med) sannolikhet överhuvudtaget. Det kan liknas vid att du vid spelande på Solvalla inte skulle behöva laborera med sannolikhetsresonemang om du visste 100% säkert vilken häst som skulle komma att vinna. När man laborerar med sannolikheter är det för att man
inte vet sådant. Det är alltså orimligt att hävda att ett villkor för att det ska vara befogat att använda sannolikhetstänkande ska vara att man från början vet vilka sannolikheter de olika utfallen har. Det får inte vara ett villkor. Alltså ska man inte diskvalificera sannolikhetstänkande i universumstorleksfallet med hänvisning till att man "inte vet sannolikheterna". Det är ju just för att man
inte vet sannolikheterna som man
måste - och
brukar - tillgripa sannolikhetstänkande. Håller du inte med om det?
Om jag säger att t.ex. universumstorleken 1500 miljarder ljusår i diameter är lika sannolik som universumstorleken 500 miljarder ljusår i diameter, svarar du att det "inte går att veta". Men betänk då ett lotteri. I ett lotteri är varje lott lika sannolikt vinstlotten. Hur kan man veta det? Att du kan veta det är
inte beroende av att du vet att allt gått rätt till vid lotternas tillverkning och distribution till butikerna. Anta att du ska köpa en lott i butiken A, och att du på något sätt vet att någon som är involverad i tillverkningen av lotterna lyckats få alla vinstlotterna att hamna i en och samma butik, du vet inte vilken. Han har inte själv lagt beslag på någon av lotterna, han har bara koncentrerat dem till en enda butik. Kan man då säga att du därmed vet mindre, om hur stor sannolikheten är för att den lott du köper är en vinstlott, än vad du skulle veta om den saken om du
inte hade anledning att misstänka något fusk i distributionen av lotterna? Nej. Anta att den som fuskat med lotternas distribution till butikerna vet vilken butik du köper din lott i. Han vet då, bättre än du, hur stor sannolikheten är för att din lott är en vinstlott. Själv vet du inte lika mycket som han om den saken. Du måste, och bör, därför ersätta denna kunskapslucka med sannolikhetstänkande.
Analogt med detta skulle man kunna tänka sig att någon övermänsklig utomjordisk civilisation vet vilka naturlagar som styr världsalltet, och att de därför lyckats räkna ut hur stort universum maximalt kan vara. Anta att de inte kan veta exakt hur stort universum är, men att det vet att det inte kan vara större än 1000000 miljarder ljusår i diameter. Då är de att likna vid distributionsfuskaren i lotteriexemplet (som t.ex. kanske vet att det i din butik är noll chans att få en vinstlott). Men så länge du inte fått information om att någon fuskat i lottdistributionen finns det ingen anledning för
dig att utgå från något annat än att varje lott i varje butik med samma sannolikhet är en vinstlott. På samma sätt finns det, så länge vi inte fått information om att någon utomjordisk civilisation eller liknande känner till hur stort universum som störst kan vara, inte någon anledning att utgå från något annat än att varje tänkbar universumstorlek har samma sannolikhet för att vara universums verkliga storlek.
En skillnad mellan lotterifallet och universumstorleksfallet är förstås att vi i lotterifallet har att göra med ett ändligt antal valmöjligheter (lotter), medan vi i universumstorleksfallet har att göra med ett oändligt dito. Men jag kan inte se varför denna skillnad skulle förändra något i princip. Det är väl i båda fallen bara att tillämpa samma "utpytsning (fördelning) av de sammanlagda sannolikheterna för samtliga möjligheter (som sammanlagt är 100%, eller sannolikheten 1)" lika över samtliga möjligheter, så länge inget talar för någon annan fördelning.
I lotterifallet får man då ett litet decimaltal som dock oomtvistligen är större än noll och vars storlek går att beskriva med några få siffror, och i universumstorleksfallet får man ett ännu mindre tal, ett infinitesimaltal oerhört mycket närmare noll än något infinitesimaltal någon idag kan skriva (eller helt enkelt noll, beroende på vems oändlighetsmatematik man går efter). (Förtydligande: jag talar i detta stycke om vilken sannolikheten är för att en given lott är en vinstlott, respektive sannolikheten för att en given föreslagen universumstorlek är universums verkliga storlek.)
Ett annat exempel. Anta att du vet absolut ingenting om en person A och absolut ingenting om en person B, annat än att exakt en av dem kommer att om ett år ge dig 10 kronor för varje krona du skickar till honom idag. Du vet inget om hur sannolikheten är fördelad över de två personerna, du vet t.ex. inte om sannolikheten för att A är den person som det lönar sig att skicka pengar till är större än sannolikheten för att B är den personen, eller vice versa - du vet bara att en av dem är den personen. Vad gör du då, om du vill få så mycket pengar som möjligt om ett år? Skickar du alla dina pengar till A, eller skickar du alla dina pengar till B, eller skickar du en del av dina pengar till A och en del av dina pengar till B, eller singlar du slant om vem du ska skicka alla dina pengar till, eller gör du ingenting? Om du här skulle använda din attityd till mitt universumresonemang, skulle du göra ingenting. Och få ingenting tillbaka. Det är den sämsta strategin. Av de bättre strategierna finns ingen klart bästa strategi. Det tycks lika bra att singla slant som att skicka pengar till A och/eller B enligt någon annan princip; det viktiga är att att göra
något i den vägen. Att göra ingenting är helt klart ett onödigt dåligt val.
Inför frågan om universums storlek, eller närmare bestämt inför frågan om olika stora tänkbara universumstorlekars sannolikheter för att vara universums storlek, gör du precis detta: du vägrar ta ställning. Men som vi sett är det den sämsta strategin. Det finns bättre strategier, och jag har föreslagit en sådan.
