Beskriv det största ändliga tal du kan med 700 tecken!

[Justin Case]

Det här är ju trots allt en lekhörna på filosofiforum, inte ett möte mellan nobelpristagare i matematik.

Där har du fel.

Jaså, du är nobelpristagare i matematik! Gratulerar!  :D

Detta är hjärnornas kamp.
Men jag har en oroväckande känsla att svaret är banalt och det hela slutar i antiklimax. Du har själv målat in dej i ett hörn och försöker bagatellisera uppgiften.

Jag vill inte bagatellisera uppgiften. De enorma tal det rör sig om, och den potentiella betydelsen av minsta lilla teckens skillnad, är verkligen inget att bagatellisera. Jag vill att folk ska bidra med så bra tävlingsbidrag som möjligt enligt hur jag hade tänkt. Jag är medveten om att det inte finns någon solklar definition som beskriver vad som är en tillräckligt tydlig text och vad som inte är det. Jag tänkte att vi kunde försöka göra så gott vi kan ändå.

Uppgiften är större än sin skapare.

Det kan jag mycket väl tänka mig i det här fallet, i viss mening. Ingen av oss kommer nog att kunna leverera i närheten av det "perfekta" svaret. Men varför inte sikta mot stjärnorna!

Jag läste just en novell av Greg Egan - "Luminous", en sorts komprimerad matematikthriller vars handling utgår från just uträkningar av sanslöst stora tal.

OBS Spoiler: (Läs inte nedanstående om du tänker läsa boken!)

För uträkningarna används en dator med ljus som informationsbärare, och som därigenom är kraftfullare än alla datorer som är uppkopplade på Internet sammanlagt. Tre matematiker kämpar mot klockan när de försöker skydda mänskligheten från främmande sorters matematik som de upptäckt och som troligen uppstått vid universums uppkomst sida vid sida med vår "2+2=4"-matematik. När man utför beräkningar med väldigt stora tal visar det sig nämligen att det går att tolka resultaten så att 2+2=5 och sånt, något som i novellen ses som ett hot mot mänskligheten, som ju byggt upp hela sin tillvaro på "2+2=4"-matematik. Dock kan de här andra sorternas matematik fås att bli likadana som vår matematik, men bara om vi väljer att studera dem utifrån vår egen matematik. Huvudpersonerna kämpar först mot ett företag som förmodas vilja utnyttja "2+2=5"-matematiken till att utföra ekonomiska bedrägerier, och sedan mot utomjordingar som vägrar låta huvudpersonerna skydda ett område utanför mänsklighetens matematik från utomjordingarnas genom att studera det utifrån mänsklighetens matematik. Allt detta får rum på ca 50 sidor. En ovanlig och mycket läsvärd liten sak!

[Justin Case]

Här är ett bidrag som slår mitt föregående bidrag med hästlängder - om det kan anses uppfylla mina regler, vilket jag dock inte är helt säker på; det tal det refererar till är kanske alltför ungefärligt. Det är dock inte oändligt. Bidraget lyder som följer.


Gånger är kraftfullare än plus. "Upphöjt till" (^) är kraftfullare än gånger.
Man kan på samma sätt skapa allt kraftfullare räknesätt bortom ^.
För att spara tecken kan man beskriva principer för att beskriva principer för att beskriva principer, osv... för att skapa enorma mängder av nya räknesätt enligt ovan, med strävan att kunna uttrycka ett så stort ändligt tal som möjligt. Tänk dig det största tal man kan uttrycka med en 9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9)))))))) tecken lång sådan text!


Kom igen nu gott folk, nu har jag gett två inspirationsexempel, av vilket åtminstone ett definitivt uppfyller reglerna. Jag leder tävlingen än så länge. Tänker ingen av er försöka bräcka mig?  

[Dura M]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

[Justin Case]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

Visst fan!
Om vi ska tillåta mitt senaste bidrag, måste ju detta också tillåtas, och då vinner du. Problemet är som sagt att reglerna är långtifrån solklara, och jag vet faktiskt inte hur jag ska utforma reglerna för att det vinnande bidraget ska bli så mycket som möjligt enligt den andemening jag hade tänkt mig.

[Dura M]

Ett sätt vore kanske att säga att svaret måste formuleras i något väldeinierat språk, t.ex. ett visst programmeringsspråk. Det måste alltså bli ett körbart program av det hela (även om det förstås aldrig kommer kunna köras i praktiken).

[Justin Case]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

Förresten, om man får underförstå att man med dessa 700 tecken hänvisar till liknande hänvisningar till liknande hänvisningar osv utan ände, lär ju "det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" vara det största ändliga talet som finns, helt enkelt. Är inte det Alef 0? Och är inte Alef 0 samtidigt det minsta oändliga tal som finns? I så fall bryter din lösning mot regeln att lösningen inte får vara ett oändligt tal. Det går kanske inte heller att rädda lösningen genom att modifiera den men subtraktion, t.ex. "[det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken] minus 1", för även oändligheten minus 1 är väl oändligheten? Men är Alef 0 minus 1 = oändligheten? Är det en fråga på vilken både ja och nej är fel svar?

[Dura M]

Ja visst är det så att "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" är identiskt med "Det största ändliga tal som kan beskrivas". Allt över 42 tecken är overkill. Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas. (Aleph0 är inte ändligt och uppfyller därmed inte kriterierna.)

[Justin Case]

Ett sätt vore kanske att säga att svaret måste formuleras i något väldeinierat språk, t.ex. ett visst programmeringsspråk. Det måste alltså bli ett körbart program av det hela (även om det förstås aldrig kommer kunna köras i praktiken).

Jag gillar idén. Min tanke med tävlingen i den här tråden var att nästan alla människor med lite allmänbildning ska kunna förstå beskrivningen av det ändliga talet. De flesta människor kan inget om dataprogram. Men de (allmänheten) kan ju först få ett separat blad, där både det allmänna konceptet dataprogram och det specifika programmeringsspråk som reglerna stipulerar att de tävlande ska använda förklaras så att de (allmänheten) förstår alla program som de sedan kan tänkas få ta del av i det programmeringsspråket. Då behöver tävlandena inte slösa några av de 700 tecknen på någon sådan förklaring.

Vi kör på den idén! Men i en annan tråd - det vore så förvirrande att ändra reglerna mitt i denna tråd. Jag föreslår att vi använder programmeringsspråket basic i denna andra tråd. 700-teckensregeln kan få gälla där också. Jag öppnar tråden nu, under namnet "Beskriv ett maximalt stort ändligt tal i basic!".

[Justin Case]

Ja visst är det så att "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" är identiskt med "Det största ändliga tal som kan beskrivas". Allt över 42 tecken är overkill. Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas. (Aleph0 är inte ändligt och uppfyller därmed inte kriterierna.)

Jag tolkar det som att du anser att ditt bidrag "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" bröt mot reglerna. Gjorde det det, innebär det att mitt bidrag strax innan också gjorde det.

Men om en frivillig begränsning av antalet "vidarehänvisningar" anges i texten, kan talet som åsyftas inte vara oändligt. Man kan t.ex. möjligen tänka sig att ett sådant här tävlingsbidrag uppfyller reglerna:

"Det största tal man kan beskriva med 9^9^9^9^9 tecken utan att med några av de tecknena på något sätt hänvisa till några ännu större tal som man skulle kunna skriva om man hade fler än 9^9^9^9^9 tecken till sitt förfogande."

Då denna lösning inte utnyttjar 700 tecken, kan den naturligtvis byggas ut för att åsyfta ett ännu större tal. Hur ser då den bästa lösningen ut, om hänvisning till lösningar med högre teckengräns än 700 är tillåtna så länge man i texten anger en begränsning som gör att det inte blir aleph-0 eller annat oändligt tal av det hela?

[suchanother]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

Visst fan!
Om vi ska tillåta mitt senaste bidrag, måste ju detta också tillåtas, och då vinner du. Problemet är som sagt att reglerna är långtifrån solklara, och jag vet faktiskt inte hur jag ska utforma reglerna för att det vinnande bidraget ska bli så mycket som möjligt enligt den andemening jag hade tänkt mig.

x = "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."
y=x+1

59 tecken gick åt. "y" är nu snäppet större än "x"

[Dura M]

Jag tolkar det som att du anser att ditt bidrag "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" bröt mot reglerna. Gjorde det det, innebär det att mitt bidrag strax innan också gjorde det.

Jag vet inte om det bryter mot reglerna (det vet bara du). Om det inte bryter mot reglerna så betyder det bara att uppgiften saknar svar (och det finns det ju många uppgifter som gör).

Detta får mig osökt att tänka på följande lustiga tankenöt jag hörde en gång (ursäkta att jag går en aning off topic):

1. Antag att det finns naturliga tal som inte kan beskrivas med 73 eller färre tecken.
   
2. I så fall måste det finnas ett minsta sådant tal, kalla det N.
   
3. Då är N "det minsta naturliga tal som inte kan beskrivas med 73 eller färre tecken".
   
4. Men det som står i 3 är just en beskrivning av talet N, med 73 eller färre tecken, vilket motsäger antagandet att det inte finns någon sådan beskrivning av N.
   
5. Eftersom antagandet att det finns naturliga tal som inte kan beskrivas med 73 eller färre tecken ledde till en motsägelse, måste det vara felaktigt.
   
6. Alltså kan alla naturliga tal beskrivas med 73 eller färre tecken!

[Algotezza]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

Visst fan!
Om vi ska tillåta mitt senaste bidrag, måste ju detta också tillåtas, och då vinner du. Problemet är som sagt att reglerna är långtifrån solklara, och jag vet faktiskt inte hur jag ska utforma reglerna för att det vinnande bidraget ska bli så mycket som möjligt enligt den andemening jag hade tänkt mig.

x = "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."
y=x+1

59 tecken gick åt. "y" är nu snäppet större än "x"

I själva utsagan y = x + 1 går det väl bara åt fem tecken.

MVH

Algotezza

[suchanother]

Men jag måste definiera x också. Den definitionen hade jag kunnat korta ner till färre tecken; x = Dura M's tal.
Mellanslag räknas inte som tecken.

[Algotezza]

Det räcker med 57 tecken:

"Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."

Så man behöver inte precisera det, konkretisera det?

Ungefär som att fråga Vilket är det bästa svaret på alla frågor? Svar: Det bästa svaret.

För att citera mitt lärarideal, Caligula (jag är mer Kulla-Gulla-typen):

"Fusk, mina herrar!"

En sak är en utsagas betydelse, en annan sak dess referens, och om den alls har referens. Det tyckes mig som om dessa tvenne begrepp här  något sammanblandats. Förmodligen betingat av att den ursprungliga frågan formulerats något luddigt.

MVH

Algotezza

[Dura M]

Så man behöver inte precisera det, konkretisera det?

Det är väl upp till frågeställaren att avgöra om svaret uppfyller önskade kriterier. Bakgrunden till mitt svar var att Justin Case själv tillät sig att referera till "det största tal man kan uttrycka med en 9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9)))))))) tecken" lång text. Min avsikt var mest att visa att hela uppgiften kollapsar om man tillåter sådana hänvisningar.